最近的事件周围的唐纳德·特朗普的前几周在白宫使得许多想知道一个政治局外人可以成为美国总统。
特朗普的迅速崛起总统马克改变选举将如何进行?有可能有一个总统谁不相信治理和民主的传统习俗吗?甚至美国最后一个独裁者?
最后这些问题是特别有趣的。回答这将涉及美国宪法的仔细研究,根据传说,是由奥地利伟大的数学家和逻辑学家库尔特·哥德尔.
“漏洞”
据说,哥德尔准备他的美国公民身份检查是在1947年,当时他声称已经找到了一个“漏洞”宪法,允许美国选出一个独裁者。实际的漏洞是从不解释,一直是关注的焦点多研究和猜测。
哥德尔被他的好朋友陪他的入籍考试阿尔伯特·爱因斯坦(是的,著名的物理学家)和经济学家奥斯卡·摩根(博弈论)的创始人之一。
他们试图阻止他讨论独裁者和漏洞,但哥德尔不能帮助自己和对公民身份的发现。哥德尔接受了他的美国公民身份,这在一定程度上要归功于Morgenstern和爱因斯坦的背书。
有理由怀疑这个故事的一些细节,但如果有一件事我们已经从最近的选举中,它是这样的:永远不要让事实妨碍一个方便的小说。
在任何情况下,哥德尔的故事至少是合理的。他花了大量的时间思考系统的规则(数学公理系统),并寻找他们的限制,这样的系统可以对自己说。
不完备定理
他最著名的结果——他的庆祝不完备定理出版于1931年,表明数学无法证明每一个真正的数学句子。特别是,它无法证明自己的一致性。数学内部无法证明它不是矛盾的,除非它是,事实上,不一致。
大概是这个。考虑这句话“这句话不是可证明的”。如果你证明这一点,你被证明是虚假的东西,因为这个句子说什么。所以它不能可证明的。
,但它所说的是真的,有一些是正确的但不是可证明的。
有更多比这哥德尔不完备定理,但这是核心理念:你打开系统本身的一种循环显示自己的局限性。
这些结果,仍然大新闻。实际上,它们表明,数学有盲点,数学无法证明但仍然可以认为是真实的。
思想与计算机
把这种方式,哥德尔的结果导致一个很自然的思想,阐述了哲学家J R卢卡斯和数学家和物理学家罗杰·彭罗斯——人类的头脑不是一个有血有肉的电脑。
纯机械的想法是,规则方法,如发现数学和电脑,看不到的盲点哥德尔所指出的,但是人类的头脑可以只迅速地看到它。所以有一些人的大脑可以做,电脑不能。
这卢卡斯和彭罗斯的论文很有趣,但它最终是有缺陷的,因为技术原因我不会进入这里。但是我提供的许多可能的应用之一,和有趣的讨论围绕,哥德尔不完备定理。
在以后工作哥德尔变成了一个重要的数学猜想大小的最重要的一组数字的数学:实数集,包括自然(计数)数字,分数,如根号2,和先验数据如π和e。
是直接证明实数多于自然数,即使有无限多。
玩数字
一个很自然的问题是:有多少大的实数集吗?一个重要的猜测在这个问题上,称为连续统假设在1870年代,是先进的德国数学家Georg康托尔之父集理论数学的分支,处理定义对象的集合。
1940年哥德尔证明了连续介质假设是符合设定的标准理论。之后,在1960年代,它是证明连续统假设的否定也符合设定的标准理论。
综上所述,这两个结果表明,数学是非常重要的数学问题上沉默。的问题有多少实数是不可判定的,至少在标准集合理论。
一个常见的线程的哥德尔的工作循环。他甚至看解决爱因斯坦的广义相对论的方程,发现方程允许闭合类时循环,或“时间旅行解决方案”。
应该不足为奇,当鼓励看美国宪法(毕竟,这是一组规则),哥德尔是热情的,他立即想到了什么系统本身和它的局限性。它还应该不足为奇,当他看了看,他发现了一些。
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